Question

9．已知y=y₁+y₂，y₁與x²成正比例，y₂與x-2成正比例，當(dāng)x=1時(shí)，y=0，當(dāng)x=-3時(shí)，y=4，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析 設(shè)y₁=kx²，y₂=d（x-2），則y=y₁+y₂=kx²+d（x-2）=kx²+dx-2d，將x=1時(shí)，y=0；x=-3，y=4分別代入解析式即可得到k，d的值．

解答 解：∵y₁與x²成正比例，y₂與x-2成正比例，
∴可設(shè)y₁=kx²，y₂=d（x-2），
則y=y₁+y₂=kx²+d（x-2）=kx²+dx-2d，
當(dāng)x=1時(shí)，y=0；當(dāng)x=-3時(shí)，y=4，
可知，$\left\{\begin{array}{l}{k+d-2d=0}\\{9k-3d-2d=4}\end{array}\right.$，
整理得$\left\{\begin{array}{l}{k-d=0}\\{9k-5d=4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{d=1}\end{array}\right.$．
故函數(shù)解析式為y=x²+x-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟悉正比例函數(shù)的定義，根據(jù)題意得到方程組是解題的關(guān)鍵．