Question

1．如圖，在四邊形ABCD中，DA⊥AB，DA=AB=$\sqrt{2}$，BC=$\sqrt{5}$，DC=1．則∠ADC的度數是135°．

Answer 1

分析 連接BD，根據勾股定理求出BD，根據勾股定理的逆定理判斷∠CDB=90°，計算即可．

解答 解：連接BD，
∵∠A=90°，AD=AB=$\sqrt{2}$，
∴∠ADB=45°，
在Rt△ADB中，BD²=AD²+AB²=2+2=4，
在△CDB中，CB²-DC²=（$\sqrt{5}$）²-1²=4，
∴CB²-DC²=BD²，
∴∠CDB=90°，
∴∠ADC=∠ADB+∠CDB=135°．
故答案為：135°．

點評 本題考查了等腰三角形的性質、勾股定理、勾股定理的逆定理．解題的關鍵是連接BD，并證明△BCD是直角三角形．