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如圖，⊙O1與⊙O2內切于點P．⊙O2的弦AB切⊙O1于點C，連接PA、PB，PC的延長線交⊙O2于點D．求證：（1）∠APC=∠BPC；
（2）PC2+AC•BC=PA•PB．
證明：①過點P作兩圓公切線MN，連接EC，AD，
則∠MPA=∠PCE=∠D．
∴EC∥AD．
∴∠ACE=∠CAD．
∵AB是⊙O1的切線，
∴∠ACE=∠APC．
∵∠CAD=∠BPC，
∴∠APC=∠BPC．

②∵∠APC=∠BPC，∠B=∠D，
∴△PBC∽△PDA，
∴PB：PD=PC：PA，
∴PB•PA=PC•PD=PC（PC+CD）=PC2+PC•CD，
∵PC•PD=AC•BC，
∴PC2+AC•BC=PA•PB．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖是一個組合煙花的橫截面，其中16個圓的半徑相同，點A、B、C、D分別是四個角上的圓的圓心，且四邊形ABCD為正方形．若圓的半徑為r，組合煙花的高為h，則組合煙花側面包裝紙的面積至少需要（接縫面積不計）（　　）
A．26πrhB．24rh+πrhC．12rh+2πrhD．24rh+2πrh

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點，且⊙O1的圓心在⊙O2上，D、C分別是⊙O1和⊙O2上的點，連AD、BD、AC、BC，若∠D=110°，則∠C為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

兩圓半徑分別是4cm和2cm，一條外公切線長為4cm，則兩圓位置關系為（　　）
A．外切B．內切C．外離D．相交

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知⊙O1與⊙O2外切于點C，AB為兩圓外公切線，切點為A，B，若⊙O1的半徑為1，⊙O2的半徑為3，則圖中陰影部分的面積是（　　）
A．4
3
-
5
6
π		B．4
3
-
11
6
π		C．8
3
-
11
6
π		D．8
3
-
5
3
π

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O1和⊙O2內切，它們的半徑分別為3和1，過O1作⊙O2的切線，切點為A，則O1A的長是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O1與⊙O2外切于點C，一條外公切線切兩圓于點A，B，已知⊙O1的半徑是9，⊙O2的半徑是3，求∠BAC的度數．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，M為BC的中點．⊙A的半徑為3，動點O從點B出發沿BC方向以每秒1個單位的速度向點C運動，設運動時間為t秒．
（1）當以OB為半徑的⊙O與⊙A相切時，求t的值；
（2）探究：在線段BC上是否存在點O，使得⊙O與直線AM相切，且與⊙A相外切？若存在，求出此時t的值及相應的⊙O的半徑；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙A、⊙B的半徑分別為1cm、2cm，圓心距AB為5cm．如果⊙A由圖示位置沿直線AB向右平移3cm，則此時該圓與⊙B的位置關系是______．

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