Question

16．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交成的銳角為α，若AC=a，BD=b，試用含b，c，α的式子表示?ABCD的面積．

Answer 1

分析 根據(jù)正弦函數(shù)，可得DE的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式，可得S_△ADC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得答案．

解答 解：如圖，作DE⊥AC于E．

由?ABCD中，得
OD=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{b}{2}$，AB=CD，AD=BC．
由正弦函數(shù)，得
DE=OD•sinα=$\frac{b}{2}$•sinα．
由三角形的面積，得
S_△ADC=$\frac{1}{2}$AC•DE=$\frac{1}{2}$a•$\frac{b}{2}$sinα=$\frac{ab}{4}$sinα．
在△ADC和△CBA中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{DC=AB}\\{AC=CA}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△CBA（SSS），
S_△ABC=S_△ADC=$\frac{ab}{4}$sinα，
S_{平行四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△ADC=$\frac{ab}{2}$sinα．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的判定，利用平行四邊形的對(duì)角線分的兩個(gè)三角形全等是解題關(guān)鍵．