Question

關于x的方程（a²-4a+5）x²+2ax+4=0：
（1）試證明無論a取何實數這個方程都是一元二次方程；
（2）當a=2時，解這個方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）要證明無論a取何實數這個方程都是一元二次方程，只要說明無論a為什么值時a²-4a+5的值都不是0，可以利用配方法來證明；
（2）當a=2時，就可以求出方程的具體形式，解方程就可求出方程的解．
解答：解：（1）a²-4a+5=（a²-4a+4）+1=（a-2）²+1，
∵（a-2）²≥0，
∴（a-2）²+1≠0，
∴無論a取何實數關于x的方程（a²-4a+5）x²+2ax+4=0都是一元二次方程；

（2）當a=2時，原方程變為x²+4x+4=0，
解得x₁=x₂=-2．
點評：本題主要理解配方法，證明一個二次三項式大于或小于0的方法．