Question

21、已知關于x的方程（a²-4a+5）x²+2ax+4=0
（1）當a=2時，解這個方程；
（2）試證明：無論a為何實數，這個方程都是一元二次方程．

Answer 1

分析：該題在解析的過程中應理解一元二次方程的定義和一般形式，主要考查二次項系數不為零，由這個條件即可解出．

解答：解（1）當a=2時，原方程化簡為：x²+4x+4=0
解得：x₁=x₂=-2（4分）

（2）∵a²-4a+5=（a-2）²+1≥1＞0
∴a²-4a+5≠0
故這個方程都是一元二次方程（4分）

點評：要特別注意二次項系數a≠0這一條件，當a=0時，方程就不是一元二次方程了．也要注意不等式的解析過程．