Question

如圖，在△ABC中，AC⊥BC，D是BC延長線上的一點，E是AC上的一點，連接ED，∠A=∠D.

（1）求證：△ABC∽△DEC；

（2）若AC=3，AE=1，BC=4，求DE的長.

Answer 1

（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）利用兩角法即可判斷出△ABC∽△DEC；

（2）由AC=3，AE=1，得出CE=2，根據勾股定理求得AB=5，再利用△ABC∽△DEC得出AB：DE=BC：CE得出結論即可．

試題解析：（1）證明：∵AC⊥BC，

∴∠ACB=∠DCE=90°，

又∵∠A=∠D，

∴△ABC∽△DEC．

（2）【解析】
∵AC=3，AE=1，BC=4，

∴CE=2，AB==5，

∵△ABC∽△DEC，

∴，

即，

∴DE=．

考點：相似三角形的判定與性質．