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如圖,點D是△ABC中BC邊上的一點,且AB=AC=CD,AD=BD,求∠BAC 的度數

∠BAC=108°

【解析】

試題分析:由AD=BD得∠BAD=∠DBA,由AB=AC=CD得∠CAD=∠CDA=2∠DBA,∠DBA=∠C,從而可推出∠BAC=3∠DBA,根據三角形的內角和定理即可求得∠DBA的度數,從而不難求得∠BAC的度數.

試題解析:【解析】
∵AD=BD

∴∠BAD=∠DBA=x°

∵AB=AC=CD

∴∠CAD=∠CDA=∠BAD+∠DBA=2∠DBA,∠DBA=∠C

∴∠BAC=3∠DBA

∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°

∴5∠DBA =180°

∴∠DBA=36°

∴∠BAC=3∠DBA=108°

考點:等腰三角形的性質,三角形的外角,三角形的內角和

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