Question

將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板，按如圖①與圖②方式疊放在一起，使得它們的斜邊AB重合，直角邊不重合，連結CD．
(1)填空：
圖①中CD與AB      （填“平行”或“不平行”）；
圖②中CD與AB       (填“垂直”或“不垂直”)．并任選一種情況說明理由．
(2)請寫出圖①中所有的等腰三角形.
(3)若把兩塊三角板按如圖③的方式擺放．已知BC=A₁D=4，AC=B₁D=, 試求△AB₁C的面積？

Answer 1

解：(1)填空：
圖①中CD與AB  平行  （填“平行”或“不平行”）；
圖②中CD與AB  垂直  (填“垂直”或“不垂直”)。
(2)△DCE, △AEB, △ADC, △BCD
(3)如圖，過C作CD⊥AB,垂足為E

∵∠A=30°
∴CE=AC=2
∵∠ACB=90°，∠A=30°
∴AB=2BC=8
∵∠CBA=60°∠CB₁A=30°
∴∠BCB₁=∠CB₁A =30°
∴CB=BB₁=4
∴AB₁=12
∴S△ABC=AB₁×CE=12

（1）分別證明①CD∥AB和②CD⊥AB；
（2）從圖中找等腰三角形即可；
（3）根據△A₁BC是等邊三角形，即可求得AC，根據面積計算方法求△AB₁C的面積．