Question

（本題8分） 已知：D為△ABC所在平面內(nèi)一點，且DB=DC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，DE=DF．

（1）當點D在BC邊上時（如圖），判斷△ABC的形狀（直接寫出答案）；

（2）當點D在△ABC內(nèi)部時，（1）中的結(jié)論是否一定成立？若成立，請證明；若不成立，請舉出反例（畫圖說明）．

（3）當點D在△ABC外部時，（1）中的結(jié)論是否一定成立？若成立，請證明；若不成立，請舉出反例（畫圖說明）．

 

Answer 1

【解析】

試題解析：（1） △ABC是等腰三角形；

（2）當點D在△ABC內(nèi)部時，由BD=DC, DE⊥AB，DF⊥AC,易證△BDE≌△CDF，從而得到BE=CF,再由AE=AF得證△ABC是等腰三角形；

（3）當點D在在△ABC外部時，（1）中的結(jié)論不一定成立，

反例如圖

考點：等腰三角形，角平分線的判定，三角形全等