Question

（10分）如圖，四邊形ABCD的∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC于E，△BEA旋轉一定角度后能與△DFA重合．

（1）旋轉中心是哪一點？旋轉了多少度?

（2）若AE＝5cm,求四邊形ABCD的面積．

 

Answer 1

（1）點A、90°；（2）25

【解析】

試題分析：（1）旋轉中心到對應點的距離相等，因為AB＝AD，AE＝AF，所以點O是對稱中心.而對應線段AB，AD和夾角∠BAD＝90°，對應線段AE，AF的夾角∠EAF＝90°，所以旋轉的角度是90°；

（2）當把△ABE旋轉到△ADF的位置后，四邊形ABCD就變化為四邊形AECF，由題意可得到四邊形AECF是正方形，從而由四邊形AECF的面積得到四邊形ABCD的面積.

試題解析：（1）旋轉中心是點A，因為∠BAD＝90°，所以旋轉了90°.

答：旋轉中心是點A，旋轉了90°.

（2）因為△BEA≌△DFA，所以AE＝AF，∠EAB＝∠FAD，而∠BAD＝90°，

所以∠EAF＝90°，又∠AEC＝90°，∠C＝90°，

所以四邊形AECF是正方形，

因為AE＝5，所以正方形AECF的面積為：5×5＝25 cm2.

又因為△BEA≌△DFA，所以四邊形ABCD的面積是25 cm2.

答：四邊形ABCD的面積是25 cm2.

考點：旋轉的性質，正方形的判定.