Question

7．如圖，在△ABC中，AB=AC，D點在BA的延長線上，點E在AC上，且AD=AE，DE的延長線交BC于點F，求證：DF⊥BC．

Answer 1

分析 過A作AM⊥BC于M，根據等腰三角形三線合一的性質得出∠BAC=2∠BAM，由三角形外角的性質及等邊對等角的性質得出∠BAC=2∠D，則∠BAM=∠D，根據平行線的判定得出DF∥AM，進而得到DF⊥BC．

解答 證明：如圖，過A作AM⊥BC于M，
∵AB=AC，
∴∠BAC=2∠BAM，
∵AD=AE，
∴∠D=∠AED，
∴∠BAC=∠D+∠AED=2∠D，
∴∠BAC=2∠BAM=2∠D，
∴∠BAM=∠D，
∴DF∥AM，
∵AM⊥BC，
∴DF⊥BC．

點評 本題考查了等腰三角形的性質，三角形外角的性質，平行線的判定等知識，難度適中．準確作出輔助線是解題的關鍵．