Question

19．如圖，AB與CD相交于點O，且∠OAD=∠OCB，延長AD、CB交于點P，那么圖中的相似三角形的對數為4．

Answer 1

分析 圖中有4對相似三角形，利用相似三角形的判定方法一一證明即可．

解答 解：如圖，∵在△ABP與△CDP中，∠BAP=∠DCP，∠APB=∠CPD，
∴△ABP∽△CDP，
∴∠ABP=∠CDP，AP：CP=BP：DP，
∴∠ADO=∠CBO，
又∵∠OAD=∠OCB，
∴△OAD∽△OCB，
∴$\frac{OA}{OC}$=$\frac{OD}{OB}$，
∴$\frac{OA}{OD}$=$\frac{OC}{OB}$，∵∠AOC=∠DOB，
∴△AOC∽△DOB，
∵在△PAC與△PBD中，∠P=∠P，AP：BP=CP：DP
∴△PAC∽△PBD，
綜上所述，圖中的相似三角形有4對：△ABP∽△CDP，△OAD∽△OCB，△PAC∽△PBD，△AOC∽△DOB．
故答案是：4．

點評 本題考查了相似三角形的判定．①有兩個對應角相等的三角形相似；
②有兩個對應邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；
③三組對應邊的比相等，則兩個三角形相似．