Question

10．點D、E、F分別為△ABC三邊的中點，且S_△DEF=2，則△ABC的面積為8．

Answer 1

分析 根據(jù)中位線定理可證△DEF∽△CBA，相似比為$\frac{1}{2}$，所以S_△BAC=4S_△DEF=4×2=8．

解答 解：∵D，E，F(xiàn)分別為△ABC三邊的中點，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC，EF=$\frac{1}{2}$AB，DF=$\frac{1}{2}$AC，
∴△DEF∽△CBA，相似比為$\frac{1}{2}$，
∴S_△DEF：S_△BAC=1：4，
即S_△BAC=4S_△DEF=4×2=8．
故答案是：8．

點評 本題考查的是三角形中位線定理及相似三角形的性質(zhì)．相似三角形的面積之比等于相似比的平方．