Question

18．如圖是二次函數y=ax²+bx+c的圖象，圖象過點A（3，0），對稱軸為直線x=1，給出以下結論：①abc＜0；②b²-4ac＞0；③a-b+c=0；④若B（m²+1，y₁）、C（m²+2，y₂）為函數圖象上的兩點，則y₁＜y₂；⑤當-1≤x≤3時，y≥0．其中正確的結論是①②③⑤．（填寫正確結論的序號）

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解答 解：∵拋物線開口向下，
a＜0；
∵拋物線的對稱軸為直線x=-$\frac{2a}$=1＞0，
∴b＞0；
∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①正確；
∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴b²-4ac＞0，故②正確；
∵拋物線的對稱軸是x=1，與x軸的一個交點是（3，0），
∴拋物線與x軸的另個交點是（-1，0），
∴當x=-1時，y=0，即a-b+c=0，故③正確；
∵B（m²+1，y₁）、C（m²+2，y₂）在對稱軸右側，m²+1＜m²+2，
∴y₁＞y₂，故④錯誤；
∵-1≤x≤3時，拋物線在x軸上方，
∴y≥0，故⑤正確．
故答案為：①②③⑤．

點評 本題考查的是拋物線與x軸的交點，熟知二次函數的圖象與系數的關系、x軸上點的坐標特點等知識是解答此題的關鍵．