Question

17．我們知道，平方數的開平方運算可以直接求得，如$\sqrt{4}$等，有些數則不能直接求得，如$\sqrt{5}$，但可以通過計算器求得．還有一種方法可以通過一組數的內在聯系，運用規律求得．請你觀察下表：

a	…	0.04	4	400	40000	…
$\sqrt{a}$	…	x	2	y	z	…

（1）表格中的三個值分別為：x=0.2；y=20；z=200；
（2）用公式表示這一規律：當a=4×100ⁿ（n為整數）時，$\sqrt{a}$=2×10ⁿ；
（3）利用這一規律，解決下面的問題：
  已知$\sqrt{5.56}$≈2.358，則①$\sqrt{0.0556}$≈0.2358；②$\sqrt{556}$≈23.58．

Answer 1

分析 （1）利用算術平方根定義計算，填表即可；
（2）歸納總結得到一般性規律，求出$\sqrt{a}$的值即可；
（3）利用得出的規律計算即可得到結果．

解答 解：（1）根據題意得：x=0.2；y=20；z=200；
（2）當a=4×100ⁿ（n為整數）時，$\sqrt{a}$=2×10ⁿ；
（3）若$\sqrt{5.56}$≈2.358，則①$\sqrt{0.0556}$≈0.2358；②$\sqrt{556}$≈23.58．
故答案為：（1）0.2；20；200；（2）2×10ⁿ；（3）0.2358；23.58．

點評 此題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的定義是解本題的關鍵．