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15.如圖,平面直角坐標系中,點A、B、C的坐標分別為(0,3)、(1,1)和(3,4),
(1)畫出將△ABC繞點O逆時針旋轉90度得到的△A′B′C′
(2)畫出△ABC關于原點對稱的△DEF;
(3)寫出C與C′的距離5$\sqrt{2}$.

分析 (1)利用網格特點和旋轉的旋轉化出A、B、C的對應點A′、B′、C′即可;
(2)利用關于原點對稱的點的坐標特征寫出D、E、F的坐標,然后描點即可;
(3)利用勾股定理計算CC′的長.

解答 解:(1)如圖,△A′B′C′為所作;
(2)如圖,△DEF為所作;

(3)CC′=$\sqrt{{1}^{2}+{7}^{2}}$=5$\sqrt{2}$.
故答案為5$\sqrt{2}$.

點評 本題考查了作圖-旋轉變換:根據旋轉的性質可知,對應角都相等都等于旋轉角,對應線段也相等,由此可以通過作相等的角,在角的邊上截取相等的線段的方法,找到對應點,順次連接得出旋轉后的圖形.

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