Question

14．如圖，BC是O的直徑，A是BC延長線上一點，AE、BE分別與⊙O相切于點D、B，連接BD，CD，EO．
（1）求證：DC∥EO；
（2）若$AD=6\sqrt{2}$，AC=6，求△BCD的面積．

Answer 1

分析 （1）由切線長定理得到ED=EB，又OB=OD，根據等腰三角形的性質得到EO⊥BD，由BC是O的直徑，得到DC⊥BD，根據平行線的判定定理即可得到結論；
（2）根據切割線定理得到AD²=AC•AB，求得AB=12，根據三角形的面積公式即可得到結論．

解答 （1）證明：∵AE、BE分別與⊙O相切于點D、B，
∴ED=EB，
∵OB=OD，
∴EO⊥BD，
∵BC是O的直徑，
∴DC⊥BD，
∴DC∥EO；

（2）解：∵AE是⊙O的切線，
∴（AD）²=AC•AB，∴$（6\sqrt{2}）^{2}$=6AB，
∴AB=12，∴BC=6，
∴BO=CO=3，
∴S_△BCD=$\frac{2}{3}$S_△AOD=$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{2}$×3×6$\sqrt{2}$=6$\sqrt{2}$，
即△BCD的面積=6$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了切線的性質，平行線的判定，三角形的面積的計算，熟練掌握切線的性質是解題的關鍵．