Question

5．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，分別以A、C為圓心，以$\frac{AC}{2}$的長為半徑作圓，將Rt△ABC截去兩個(gè)扇形，則剩余（陰影）部分的面積為6-$\frac{25}{16}$πcm²（結(jié)果保留π）

Answer 1

分析 利用勾股定理得出AB的長，再利用圖中陰影部分的面積是：S_△ABC-S_扇形面積求出即可．

解答 解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，
∴AC=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5（cm），
∴S_陰影部分=$\frac{1}{2}$×3×4-$\frac{90π×（\frac{5}{2}）^{2}}{360}$=6-$\frac{25}{16}$π（cm²）．
故答案是：6-$\frac{25}{16}$π．

點(diǎn)評 本題考查了扇形的面積公式，陰影部分的面積可以看作是直角三角形ABC的面積減去兩個(gè)扇形的面積，求不規(guī)則的圖形的面積，可以轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)則圖形的面積的和或差來求．