Question

17．求下列各代數式的值
（1）已知$|{\frac{a+2b}{a-2b}}$|=2，求$\frac{2a+4b}{a-2b}$+$\frac{3a-6b}{a+2b}$-3的值．
（2）實數10+$\sqrt{5}$的整數部分是x，小數部分是y，求x-y的值．
（3）若a、b互為相反數，a、c互為倒數，并且m的平方等于它的本身，試求$\frac{2a+2b}{m+2}$+ac的值．

Answer 1

分析 （1）先求出$\frac{a+2b}{a-2b}$=±2，再分別代入求出即可；
（2）求出$\sqrt{5}$的范圍，求出x、y，再代入求出即可；
（3）根據已知求出a+b=0，ac=1，m=0或1，再分別代入求出即可．

解答 解：（1）∵$|{\frac{a+2b}{a-2b}}$|=2，
∴$\frac{a+2b}{a-2b}$=±2，
當$\frac{a+2b}{a-2b}$=2時，$\frac{a-2b}{a+2b}$=$\frac{1}{2}$，
$\frac{2a+4b}{a-2b}$+$\frac{3a-6b}{a+2b}$-3=2×2+3×$\frac{1}{2}$=5.5；
當$\frac{a+2b}{a-2b}$=-2時，$\frac{a-2b}{a+2b}$=-$\frac{1}{2}$，
$\frac{2a+4b}{a-2b}$+$\frac{3a-6b}{a+2b}$-3=2×（-2）+3×（-$\frac{1}{2}$）=-5.5；


（2）∵2＜$\sqrt{5}$＜3，
∴12＜10+$\sqrt{5}$＜13，
∴x=12，y=10+$\sqrt{5}$-12=$\sqrt{5}$-2，
∴x-y=12-（$\sqrt{5}$-2）=14-$\sqrt{5}$；

（3）∵a、b互為相反數，a、c互為倒數，并且m的平方等于它的本身，
∴a+b=0，ac=1，m=0或1，
當m=0時，$\frac{2a+2b}{m+2}$+ac=0+1=1；
當m=1時，$\frac{2a+2b}{m+2}$+ac=0+1=1；
即$\frac{2a+2b}{m+2}$+ac=1．

點評 本題考查了估算無理數的大小，絕對值，相反數，倒數，有理數的乘方等知識點，能熟記知識點的內容是解此題的關鍵．