Question

2．已知：如圖，在△ABC中，CD⊥AB，∠B=2∠A．求證：AD=BD+BC．

Answer 1

分析 在AD上取DE=BD，然后根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質可得BC=CE，根據等邊對等角的性質可得∠B=∠CED，然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式求出∠A=∠ACE，再根據等角對等邊的性質求出AE=CE，然后即可得證．

解答 證明：如圖，在AD上取DE=BD，
∵AD⊥AB，
∴CE=BC，
∴∠B=∠CED，
在△ACE中，∠CED=∠A+∠ACE，
又∵∠B=2∠A，
∴2∠A=∠A+∠ACE，
∴∠A=∠ACE，
∴AE=CE，
∴AD=AE+ED=CE+ED=BD+BC．

點評 本題主要考查等腰三角形的性質和判定，與線段的和差有關的問題，一般是把幾條線段轉化在一條直線來解決．