Question

7．探究：有一長6cm，寬4cm的矩形紙板，現(xiàn)要求以其一組對邊中點所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)180°，得到一個圓柱，現(xiàn)可按照兩種方案進(jìn)行操作：
方案一：以較長的一組對邊中點所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，如圖①；
方案二：以較短的一組對邊中點所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，如圖②．
（1）請通過計算說明哪種方法構(gòu)造的圓柱體積大；
（2）如果該矩形的長寬分別是5cm和3cm呢？請通過計算說明哪種方法構(gòu)造的圓柱體積大；
（3）通過以上探究，你發(fā)現(xiàn)對于同一個矩形（不包括正方形），以其一組對邊中點所在直線為軸旋轉(zhuǎn)得到一個圓柱，怎樣操作所得到的圓柱體積大（不必說明原因）？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)矩形旋轉(zhuǎn)是圓柱，可得幾何體，根據(jù)圓柱的體積公式，可得答案；
（2）根據(jù)矩形旋轉(zhuǎn)是圓柱，可得幾何體，根據(jù)圓柱的體積公式，可得答案；
（3）根據(jù)矩形旋轉(zhuǎn)所的幾何體的大小比較，可得答案．

解答 解：（1）方案一：π×3²×4=36π（cm³），
方案二：π×2²×6=24π（cm³），
∵36π＞24π，
∴方案一構(gòu)造的圓柱的體積大；
（2）方案一：π×（$\frac{5}{2}$）²×3=$\frac{75}{4}$π（cm³），
方案二：π×（$\frac{3}{2}$）²×5=$\frac{45}{4}$π（cm³），
∵$\frac{75}{4}$π＞$\frac{45}{4}$π，
∴方案一構(gòu)造的圓柱的體積大；
（3）由（1）、（2），得
以較長一組對邊中點所在直線為軸旋轉(zhuǎn)得到的圓柱的體積大．

點評 本題考查了點線面體，利用矩形旋轉(zhuǎn)得圓柱是解題關(guān)鍵．