Question

如圖，Rt△ABC在第一象限，，AB=AC=2，點A在直線上，其中點A的橫坐標為1，且AB∥軸，AC∥軸，若雙曲線與△有交點，則k的取值范圍是                 .

Answer 1

如圖，設直線y=x與BC交于E點，分別過A、E兩點作x軸的垂線，垂足為D、F，EF交AB于M，
∵A點的橫坐標為1，A點在直線y=x上，
∴A（1，1），又AB=AC=2，AB∥x軸，AC∥y軸，
∴B（3，1），C（1，3），且△ABC為等腰直角三角形，
∵點E在直線y=x上，
∴E為BC的中點，
∴M為AB中點，
EM= 12AC=1，AM=1，
∴EF=1+1=2，OF=1+1=2，
E點坐標為（2，2），
∴k=OD×AD=1，或k=OF×EF=4，
當雙曲線與△ABC有唯一交點時，1≤k≤4．
故答案為：1≤k≤4．