Question

3．若關于x的方程x²-$\sqrt{2}$x+sina=0有兩個相等的實數根，則銳角a為（　　）

• A． 75°
• B． 60°
• C． 45°
• D． 30°

Answer 1

分析 根據判別式的意義得到△=（-$\sqrt{2}$）²-4sinα=0，從而可求出α的正弦值，然后根據特殊角的三角函數值確定α的度數．

解答 解：根據題意得△=（-$\sqrt{2}$）²-4sinα=0，
解得sinα=$\frac{1}{2}$，
所以銳角α=30°．
故選D．

點評 本題考查了根的判別式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；當△＜0時，方程無實數根．也考查了特殊角的三角函數值．