Question

11．定義一種運算：m⊕n=m²-（m-1）n+2，例如：2⊕3=2²-（2-1）×3+2=3，對于下列命題：①1⊕n=3；②方程x⊕2=0有兩個不相等的實數根；③不等式組$\left\{\begin{array}{l}{（-2）⊕x-3＞0}\\{3⊕x＞5}\end{array}\right.$的解集為-1＜x＜3；④點（0，0）在函數y=x⊕（-2）+2的圖象上，其中正確的是（　　）

• A． ①②
• B． ③④
• C． ①③
• D． ②④

Answer 1

分析 根據新定義的運算方法，根的判別式以及不等式組的解法對各小題分別進行計算即可得解．

解答 解：①1⊕n=1²-（1-1）n+2=3，
即1+2=3，故本小題正確；
②x⊕2=x²-（x-1）×2+2=0，
整理得，x²-2x+4=0，
△=b²-4ac=（-2）²-4×1×4=-12＜0，
所以，方程x⊕2=0沒有實數根，故本小題錯誤；
③（-2）⊕x-3=（-2）²-（-2-1）x+2-3=3x+3，
3⊕x=3²-（3-1）x+2=-2x+11，
所以，原不等式組為$\left\{\begin{array}{l}{3x+3＞0①}\\{-2x+11＞5②}\end{array}\right.$，
解不等式①得，x＞-1，
解不等式②得，x＜3，
所以，不等式組的解集是-1＜x＜3，故本小題正確；
④x⊕（-2）+2=x²-（x-1）×（-2）+2+2=x²+2x+2，
所以，函數解析式為y=x²+2x+2，
當x=0時，y=2，
所以，點（0，0）不在函數圖象上，故本小題錯誤；
綜上所述，正確的是①③．
故選C．

點評 本題考查了命題與定理，主要利用了根的判別式，一元一次不等式組的解法，函數圖象上點的坐標特征，讀懂題目信息理解新定義的運算方法是解題的關鍵．