Question

19．如圖，將正方形紙片ABCD沿FH折疊，使點(diǎn)D與AB的中點(diǎn)E重合，則△FAE與△EBG的面積之比為（　　）

• A． 4：9
• B． 2：3
• C． 3：4
• D． 9：16

Answer 1

分析 設(shè)AB=BC=CD=AD=16，于是得到AE=EB=8，EF=FD，設(shè)EF=DF=x．則AF=16x，根據(jù)勾股定理得到AF=16-10=6，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠FEG=90°，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴設(shè)AB=BC=CD=AD=16，
∵AE=EB=8，EF=FD，設(shè)EF=DF=x．則AF=16-x，
在RT△AEF中，∵AE²+AF²=EF²，
∴8²+（16-x）²=x²，
∴x=10，
∴AF=16-10=6，
∵∠A=∠B=∠D=90°，
∵將正方形紙片ABCD沿FH折疊，使點(diǎn)D與AB的中點(diǎn)E重合，
∴∠FEG=90°，
∴∠AEF+∠BEG=∠AEF+∠AFE=90°，
∴∠AFE=∠BEG，
∴△AFE∽△BEG，
∴$\frac{{S}_{△AEF}}{{S}_{△BGE}}$=（$\frac{AF}{BE}$）²=$\frac{9}{16}$，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查翻折變換、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)利用勾股定理列出方程解決問題，屬于中考常考題型．