Question

10．小龍和曉麗用“紅桃3”，“紅桃4”，“梅花5”，“紅桃6”這四張撲克牌玩游戲．
（1）將這四張撲克牌洗牌后反扣在桌面上，翻開記下花色，再反扣洗牌，第二次翻開記下花色，若兩次都是紅桃，小龍贏；若是一次紅桃一次梅花，則曉麗贏．小龍和曉麗誰贏的可能性大？說明理由；
（2）利用這四張撲克牌設計一個對于雙方都公平的游戲方案，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據題意可以寫出所有的可能性，從而可以計算出小龍贏和曉麗贏的概率，從而可以解答本題；
（2）根據題意設計出符合要求的方案即可，然后通過計算方案中的概率說明理由即可解答本題．

解答 解：（1）小龍贏的可能性大，
理由：由題意可得，
出現的所有可能性是：
（紅桃3，紅桃3）、（紅桃3，紅桃4）、（紅桃3，梅花5）、（紅桃3，紅桃6），
（紅桃4，紅桃3）、（紅桃4，紅桃4）、（紅桃4，梅花5）、（紅桃4，紅桃6），
（梅花5，紅桃3）、（梅花5，紅桃4）、（梅花5，梅花5）、（梅花5，紅桃6），
（紅桃6，紅桃3）、（紅桃6，紅桃4）、（紅桃6，梅花5）、（紅桃6，紅桃6），
∴小龍贏的概率為：$\frac{9}{16}$，
曉麗贏的概率為：$\frac{6}{16}$，
∵$\frac{9}{16}＞\frac{6}{16}$，
∴小龍贏得可能性大；
（2）對于雙方都公平的游戲方案是：兩次抽取的數的和為偶數是小龍贏，兩次抽取的數的和為奇數時，曉麗贏．
理由：抽取的所有的兩個數的和的可能性是：
3+3=6、3+4=7、3+5=8、3+6=9，
4+3=7、4+4=8、4+5=9、4+6=10，
5+3=8、5+4=9、5+5=10、5+6=11，
6+3=9、6+4=10、6+5=11、6+6=12，
∴兩次抽取的數的和為偶數的概率是：$\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$，
兩次抽取的數的和為奇數的概率是：$\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$，
∵$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，
∴兩次抽取的數的和為偶數是小龍贏，兩次抽取的數的和為奇數時，曉麗贏，這種設計方案是合理的．

點評 本題考查游戲公平性、可能性大小，解答此類問題的關鍵是寫出所有的可能性，求出相應的概率．