Question

若一元二次方程2x²-6x+3=0的兩根為α，β，那么（α-β）²的值是

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)韋達(dá)定理和已知條件先求得新一元二次方程的兩根之積的值和兩根之和的值，然后將（α-β）²展開代入求值即可．

解答：解：∵一元二次方程2x²-6x+3=0的兩根為α，β，
∴α+β=3，αβ=

3

2

，
∴（α-β）²=α²+β²-2αβ=（α+β）²-4αβ=3²-4×

3

2

=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．