Question

15．操作探究：
已知在紙面上有一數軸（如圖所示），
操作一：（1）折疊紙面，使1表示的點與-1表示的點重合，則-3表示的點與3表示的點重合；
操作二：（2）折疊紙面，使-1表示的點與5表示的點重合，回答以下問題：
①-5表示的點與數9表示的點重合；
②若數軸上A、B兩點之間距離為15，其中A在B的左側，且A、B兩點經折疊后重合，求A、B兩點表示的數是多少？
③已知在數軸上點M表示的數是，點M到第②題中的A、B兩點的距離之和為30，求m的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用已知得出中點進而得出答案；
（2）①利用-1表示的點與5表示的點重合得出中點，進而得出答案；
②利用數軸再結合A、B兩點之間距離為15，即可得出兩點表示出的數據；
③利用②中A，B的位置，利用分類討論進而得出m的值．

解答 解：（1）折疊紙面，使1表示的點與-1表示的點重合，則-3表示的點與3表示的點重合；
故答案為：3；

（2）折疊紙面，使-1表示的點與5表示的點重合，
則中點為：（-1+5）÷2=2，
①-5表示的點與數9表示的點重合．
故答案為：9；

②如圖所示：數軸上A、B兩點之間距離為15，其中A在B的左側，且A、B兩點經折疊后重合，

由兩點的中點C表示：2，
則A、B到C的距離都是7.5，
故A點表示的數是-5.5，B點表示的數是：9.5；

③當M在B點右側時，設M表示x，則x-9.5+x-（-5.5）=30，
解得：x=17，故此時m=17，
當M在A點左側時，設M表示m，則9.5-m+（-5.5）-m=30，
解得：m=-13，故此時m=-13，
綜上所述：m的值為：-13或17．

點評 此題主要考查了一元一次方程的應用以及數軸的應用，正確利用分類討論得出是解題關鍵．