Question

12．已知x²+4y²-4x+4y+5=0，求$\frac{{x}^{4}-{y}^{4}}{xy}$•$\frac{2{x}^{2}-xy}{xy-{y}^{2}}$÷（$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{y}$）²的值．

Answer 1

分析 先根據完全平方公式進行變形，求出a、b的值，再分解因式，根據分式的乘法法則進行計算，最后代入求出即可．

解答 解：x²+4y²-4x+4y+5=0，
（x-2）²+（2y-1）²=0，
x-2=0，2y-1=0，
x=2，y=$\frac{1}{2}$，
$\frac{{x}^{4}-{y}^{4}}{xy}$•$\frac{2{x}^{2}-xy}{xy-{y}^{2}}$÷（$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{y}$）²
=$\frac{（{x}^{2}+{y}^{2}）（x-y）（x+y）}{xy}$•$\frac{2x（x-y）}{y（x-y）}$•$\frac{{y}^{2}}{（{x}^{2}+{y}^{2}）^{2}}$
=$\frac{2（x-y）（x+y）}{{x}^{2}+{y}^{2}}$
=$\frac{2×（2-\frac{1}{2}）×（2+\frac{1}{2}）}{{2}^{2}+（\frac{1}{2}）^{2}}$
=$\frac{30}{17}$．

點評 本題考查了完全平方公式，分式的混合運算等知識點，能正確根據分式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵．