Question

8．化簡：$\sqrt{\frac{2{7}^{10}+{9}^{10}}{2{7}^{8}+{9}^{7}}}$=27．

Answer 1

分析 根據冪的乘方把每一項化為以3為底數的冪的形式，再約分，再求算術平方根即可．

解答 解：原式=$\sqrt{\frac{{3}^{30}+{3}^{20}}{{3}^{24}+{3}^{14}}}$
=$\sqrt{\frac{{3}^{20}（{3}^{10}+1）}{{3}^{14}（{3}^{10}+1）}}$
=$\sqrt{{3}^{6}}$
=27，
故答案為27．

點評 本題考查了二次根式的性質與化簡，以及冪的乘方運算、同底數冪的乘法，掌握它們的逆運算是解題的關鍵．