Question

如圖，某校數學興趣小組為測得大廈AB的高度，在大廈前的平地上選擇一點C，測得大廈頂端A的仰角為30°，再向大廈方向前進80米，到達點D處（C、D、B三點在同一直線上），又測得大廈頂端A的仰角為45°，請你計算該大廈的高度．（精確到0.1米，參考數據：≈1.414，≈1.732）

Answer 1

【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題．

【分析】先設AB=x；根據題意分析圖形：本題涉及到兩個直角三角形Rt△ACB和Rt△ADB，應利用其公共邊BA構造等量關系，解三角形可求得DB、CB的數值，再根據CD=BC﹣BD=80，進而可求出答案．

【解答】解：設AB=x，

在Rt△ACB和Rt△ADB中，

∵∠C=30°，∠ADB=45°，CD=80

∴DB=x，AC=2x，BC==x，

∵CD=BC﹣BD=80，

x﹣x=80，

∴x=40（+1）≈109.2米．

答：該大廈的高度是109.2米．

【點評】本題考查俯角、仰角的定義，要求學生能借助俯角、仰角構造直角三角形并結合圖形利用三角函數解直角三角形．