【題目】當x≤3時，函數y＝x2﹣2x﹣3的圖象記為G，將圖象G在x軸上方的部分沿x軸翻折，圖象G的其余部分保持不變，得到一個新圖象M，若直線y＝x+b與圖象M有且只有兩個公共點，則b的取值范圍是_____．
【答案】﹣3＜b＜1或b＝﹣
．
【解析】
根據題意畫出圖形，進而利用直線y＝x+b過（﹣1，0）以及（3，0）得出b的值，再利用直線y＝x+b與拋物線y＝x2﹣2x﹣3有一個交點，求出答案．
如圖所示：∵y＝x2﹣2x﹣3，當y＝0，則0＝x2﹣2x﹣3，
解得：x1＝﹣1，x2＝3，
當直線y＝x+b過（﹣1，0）時，b＝1，
當直線y＝x+b過（3，0）時，b＝﹣3，
故當﹣3＜b＜1時，直線y＝x+b與圖象M有且只有兩個公共點，
當直線y＝x+b與拋物線y＝x2﹣2x﹣3有一個交點，
則x2﹣3x﹣3﹣b＝0有兩個相等的實數根，
故△＝b2﹣4ac＝9+4（3+b）＝0，
解得：b＝﹣，
綜上所述：直線y＝x+b與圖象M有且只有兩個公共點，則b的取值范是：﹣3＜b＜1或b＝﹣．
故答案為：﹣3＜b＜1或b＝﹣．
千里馬走向假期期末仿真試卷寒假系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商場購進一批單價為16元的日用品.若按每件23元的價格銷售，每月能賣出270件；若按每件28元的價格銷售，每月能賣出120件；若規定售價不得低于23元，假定每月銷售件數y(件)與價格x（元/件）之間滿足一次函數.
（1）試求y與x之間的函數關系式．
（2）在商品不積壓且不考慮其他因素的條件下，銷售價格定為多少時，才能使每月的毛利潤w最大？每月的最大毛利潤為多少？
（3）若要使某月的毛利潤為1800元，售價應定為多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知一次函數
的圖象與反比例函數
的圖象交于
兩點，點
的坐標為
（1）求一次函數的解析式
（2）已知雙曲線在第一象限上有一點到
到
軸的距離為3，求
的面積
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線
交
軸于
，
兩點，與
軸交于點
.連接
.
（1）求拋物線的解析式和點的坐標；
（2）“若點
為第四象限內拋物線上一動點，點的橫坐標為
，
的面積為
，求關于的函數關系式，并求出的最大值；
（3）拋物線的對稱軸上是否存在點
，使
為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有點的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在 11×16 的網格圖中，△ABC 三個頂點坐標分別為 A(﹣4，0)，B(﹣1，1)，C(﹣2，3)．
(1)請畫出△ABC 沿x 軸正方向平移4個單位長度所得到的△A1B1C1；
(2)以原點O為位似中心，將(1)中的△A1B1C1 放大為原來的3倍得到△A2B2C2，請在第一象限內畫出△A2B2C2，并直接寫出△A2B2C2 三個頂點的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知如圖1，在以O為原點的平面直角坐標系中，拋物線y＝
x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C（0，﹣1），連接AC，AO＝2CO，直線l過點G（0，t）且平行于x軸，t＜﹣1．
（1）求拋物線對應的二次函數的解析式；
（2）若D（﹣4，m）為拋物線y＝x2+bx+c上一定點，點D到直線l的距離記為d，當d＝DO時，求t的值．
（3）如圖2，若E（﹣4，m）為上述拋物線上一點，在拋物線上是否存在點F，使得△BEF是直角三角形，若存在求出點F的坐標，若不存在說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（2，﹣1），圖象與y軸交于點C（0，3），與x軸交于A、B兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設拋物線對稱軸與直線BC交于點D，連接AC、AD，點E為直線BC上的任意一點，過點E作x軸的垂線與拋物線交于點F，問是否存在點E使△DEF為直角三角形？若存在，求出點E坐標，若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某風景區內有一古塔AB，在塔的北面有一建筑物，當光線與水平面的夾角是30°時，塔在建筑物的墻上留下了高3米的影子CD；而當光線與地面的夾角是45°時，塔尖A在地面上的影子E與墻角C有15米的距離（B、E、C在一條直線上），求塔AB的高度（結果保留根號）．
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