Question

13．射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加比賽，對(duì)他們進(jìn)行了六次測試，測試成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次	第六次	平均成績	中位數(shù)
甲	10	8	9	8	10	9	9	①
乙	10	7	10	10	9	8	②	9.5

（1）完成表中填空①9；②9；
（2）請計(jì)算甲六次測試成績的方差；
（3）若乙六次測試成績的方差為$\frac{4}{3}$，你認(rèn)為推薦誰參加比賽更合適，請說明理由．
（注：方差公式s²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)中位數(shù)的定義先把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，再找出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可求出①；根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式即可求出②；
（2）根據(jù)方差的計(jì)算公式S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，代值計(jì)算即可；
（3）根據(jù)方差的意義：反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立，即可得出答案．

解答 解：（1）甲的中位數(shù)是：$\frac{9+9}{2}$=9；
乙的平均數(shù)是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；
故答案為：9，9；

（2）S_甲²=$\frac{1}{6}$[（10-9）²+（8-9）²+（9-9）²+（8-9）²+（10-9）²+（9-9）²]=$\frac{2}{3}$；

（3）∵$\overline{{x}_{甲}}$=$\overline{{x}_{乙}}$，S_甲²＜S_乙²，
∴推薦甲參加比賽合適．

點(diǎn)評(píng) 本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為$\overline{x}$，則方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．