Question

8．如圖，AE與BD交于點(diǎn)C，∠DME=∠A=∠B，且DM交AC于F，ME交BC于G
求證：△AMF∽△BGM．

Answer 1

分析 由于∠DMB是△AMF的外角，所以∠DMB=∠AFM+∠A，又因?yàn)椤螪MB=∠BMG+∠DME，所以∠AFM=∠BMG，從而可證明△AMF∽△BGM

解答 解：∵∠DMB是△AMF的外角，
∴∠DMB=∠AFM+∠A
∵∠DMB=∠BMG+∠DME，且∠A=∠DME
∴∠AFM=∠BMG
∵∠A=∠B
∴△AMF∽△BGM

點(diǎn)評(píng) 本題考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是找出兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，本題屬于中等題型．