Question

5．如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長交BC于點G．連接AG．求證：△ABG≌△AFG．

Answer 1

分析 根據正方形的性質得出∠B=∠D=90°，AD=AB，根據折疊的性質得出AD=AF，∠AFG=∠D=90°，求出∠AFG=90°=∠B，AB=AF，根據HL推出全等即可．

解答 證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B=∠D=90°，AD=AB，
由折疊的性質可知：AD=AF，∠AFG=∠D=90°，
∴∠AFG=90°=∠B，AB=AF，
在Rt△ABG和Rt△AFG中
$\left\{\begin{array}{l}{AG=AG}\\{AB=AF}\end{array}\right.$
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），
即△ABG≌△AFG．

點評 本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定的應用，能求出證三角形全等的條件是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等還有HL定理．