Question

7．如圖，OM是∠AOB的平分線，射線OC在∠BOM的內部，ON是∠BOC的平分線，若∠AOC=60°，求∠MON的大�。�

Answer 1

分析 設∠CON=∠BON=x，∠MOC=y，則∠MOB=∠MOC+∠BOC=2x+y=∠AOM，∠AOC=∠AOM+∠MOC=2x+y+y=2（x+y）=60°．而∠MON=∠MOC+∠NOC=x+y，即可求解．

解答 解：∵ON平分∠BOC，
∴∠CON=∠BON．
設∠CON=∠BON=x，∠MOC=y，
則∠MOB=∠MOC+∠BOC=2x+y，
又∵OM平分∠AOB，
∴∠AOM=∠BOM=2x+y，
∴∠AOC=∠AOM+∠MOC=2x+y+y=2（x+y）．
∵∠AOC=60°，
∴2（x+y）=60°，
∴x+y=30°，
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=x+y=30°．

點評 此題考查的是角平分線的定義，主要利用了角平分線的定義和圖中各角之間的和差關系，難度中等．