Question

19．學校要圍一個矩形花圃，其一邊利用足夠長的墻，另三邊用籬笆圍成，由于園藝需要，還要用一段籬笆將花圃分隔為兩個小矩形部分（如圖所示），總共36米的籬笆恰好用完（不考慮損耗）．設矩形垂直于墻面的一邊AB的長為x米（要求AB＜AD），矩形花圃ABCD的面積為S平方米．
（1）求S與x之間的函數關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）要想使矩形花圃ABCD的面積最大，AB邊的長應為多少米？

Answer 1

分析 （1）由題意得出AB=x，BC=36-3x，由矩形的面積公式即可得出S與x之間的函數關系式；
（2）把函數關系式化成頂點式，由二次根式的性質即可得出結果．

解答 解：（1）由題意得：AB=x，BC=36-3x，S=AB•BC=x（36-3x）=-3x²+36x，
即S與x之間的函數關系式為：S=-3x²+36x（0＜x＜9）；
（2）∵S=-3x²+36x=-3（x-6）²+108，0＜6＜9
∴x=6時，S取得最大值108，
答：要想使矩形花圃ABCD的面積最大，AB邊的長應為6米．

點評 本題考查了二次函數的應用、最值問題；根據題意得出函數關系式是解決問題的關鍵．