Question

8．如圖所示，矩形ABCD中，AB=9，BC=6，若矩形AEFG與矩形ABCD位似，位似比為$\frac{2}{3}$，則C、F之間的距離為（　�。�

• A． $\sqrt{13}$
• B． 2$\sqrt{13}$
• C． 3$\sqrt{13}$
• D． 12

Answer 1

分析 連接AF、FC，根據位似變換的性質得到A、F、C在同一條直線上，根據勾股定理求出AC，根據位似比計算即可．

解答 解：連接AF、FC，
∵矩形AEFG與矩形ABCD位似，
∴A、F、C在同一條直線上，EF∥BC，
∵AB=9，BC=6，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=3$\sqrt{13}$，
∵矩形AEFG與矩形ABCD位似，位似比為$\frac{2}{3}$，
∴CF=$\frac{1}{3}$AC=$\sqrt{13}$，
故選：A．

點評 本題考查的是位似變換的性質、矩形的性質，位似圖形的定義：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形．