Question

（8分）下圖是輸水管的切面，陰影部分是有水部分，其中水面AB寬16㎝，水最深4㎝，

（1）求輸水管的半徑。

（2）當(dāng)∠AOB＝120°時(shí)，求陰影部分的面積.

 

Answer 1

（1）10 （2）л-48

【解析】

試題分析：（1）設(shè)圓形切面的半徑為r，過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，由垂徑定理可求出BD的長(zhǎng)，再根據(jù)最深地方的高度是4cm得出OD的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理即可求出OB的長(zhǎng)；（2）由（1）可知圓的半徑是10，所以O(shè)D=6，所以可求△AOB的面積，又∠AOB＝120°，所以可求出扇形AOB的面積，進(jìn)而可求出陰影部分的面積.

試題解析：（1）設(shè)圓形切面的半徑，過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，則AD=BD=AB=×16=8cm，

∵最深地方的高度是4cm，∴OD=r-4，在Rt△OBD中，OB2=BD2+OD2，即r2=82+（r﹣4）2，解得r=10（cm）．

答：這個(gè)圓形切面的半徑是10cm．

（2）∵r=10，∴OD=r-4=10-4=6，∴,,

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考點(diǎn)：1.垂徑定理；2.勾股定理；3.扇形面積.