Question

14．判斷P=$\sqrt{\frac{{n}^{2}-1}{n-1}}$與Q=$\sqrt{\frac{（n+1）^{2}-1}{（n+1）-1}}$（n為大于1的整數）的值的大小關系．

Answer 1

分析 此題比較二次根式的大小，主要是比較被開方數的大小，先化簡被開方數：$\frac{{n}^{2}-1}{n-1}$=n+1，$\frac{（n+1）^{2}-1}{（n+1）-1}$=n+2，再進行比較判斷即可．

解答 解：$\frac{{n}^{2}-1}{n-1}$=n+1，$\frac{（n+1）^{2}-1}{（n+1）-1}$=n+2，
∵n+1＜n+2，
∴$\frac{{n}^{2}-1}{n-1}$＜$\frac{（n+1）^{2}-1}{（n+1）-1}$，
∴P＜Q．

點評 此題主要考查實數的比較，關于二次根式的比較要知道：主要比較被開方數，解題中分式的化簡是解題的關鍵．