Question

8．如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC的中點，設$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$．
（1）填空：向量$\overrightarrow{CE}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b$．（用向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的式子表示）．
（2）在圖中作出向量$\overrightarrow{BE}$在向量$\overrightarrow{BA}$，$\overrightarrow{BC}$方向上的分向量（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結論的向量）．

Answer 1

分析 （1）首先利用平面向量三角形法則求得$\overrightarrow{AC}$，然后由“E是邊AC的中點”來求向量$\overrightarrow{CE}$；
（2）利用平行四邊形法則，即可求得向量$\overrightarrow{BA}$，$\overrightarrow{BC}$方向上的分向量．

解答 解：（1）∵在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$．
∴$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$-=$\overrightarrow$．
又∵E是邊AC的中點，
∴$\overrightarrow{CE}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b$．
故答案是：$\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b$；

（2）如圖，

過點E作EM∥AB交BC于點M．
$\overrightarrow{BD}$、$\overrightarrow{BM}$即為向量$\overrightarrow{BE}$在向量$\overrightarrow{BA}$，$\overrightarrow{BC}$方向上的分向量．

點評 此題考查了平面向量的知識．此題比較簡單，注意掌握三角形法則與平行四邊形法則的應用．