Question

【題目】商貿公司購進某種水果的成本為20元/kg，經過市場調研發現，這種水果在未來48天的銷售單價p（元/kg）與時間t（天）之間的函數關系式為p=，且其日銷售量y（kg）與時間t（天）的關系如表：

時間t（天）	1	3	6	10	20	40	…
日銷售量y（kg）	118	114	108	100	80	40	…

（1）已知y與t之間的變化規律符合一次函數關系，試求在第30天的日銷售量是多少？

（2）問哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣2t+120；在第30天的日銷售量是60kg（2）當t=10時，W最大=1250元

【解析】試題分析:（1）設y=kt+b，利用待定系數法即可解決問題．

（2）日利潤=日銷售量×每公斤利潤，據此分別表示前24天和后24天的日利潤，根據函數性質求最大值后比較得結論．

（1）設y=kt+b，把t=1，y=118；t=3，y=114代入得到：

解得，

∴y=﹣2t+120．

將t=30代入上式，得：y=﹣2×30+120=60．

所以在第30天的日銷售量是60kg．

（2）設利潤為W元

當1≤t≤14時，W=（p﹣20）y=﹣t2+10t+1200=﹣（t﹣10）2+1250，

當t=10時，W最大=1250元

當25≤t≤48時，W=（p﹣20）y=t2﹣116t+3360=（t﹣58）2﹣4，

當t=25時，W最大=1085元

∵1250＞1085，

∴綜上，當t=10時，W最大=1250元．

點睛: 本題主要考查一次函數和二次函數的應用，明確其中的數量關系是解題的關鍵；二次函數求最值的常用方法是把函數的一般式式通過配方化為頂點式,從而根據二次函數的性質可求出最值.