Question

【題目】某修理廠需要購進甲、乙兩種配件，經調查，每個甲種配件的價格比每個乙種配件的價格少0.4萬元，且用16萬元購買的甲種配件的數量與用24萬元購買的乙種配件的數量相同．

（1）求每個甲種配件、每個乙種配件的價格分別為多少萬元；

（2）現投入資金40萬元，根據維修需要預測，甲種配件要比乙種配件至少要多11件，問乙種配件最多可購買多少件．

Answer 1

【答案】（1）每個甲種配件的價格為0.8萬元，每個乙種配件的價格為1.2萬元；（2）15

【解析】

（1）設每個乙種配件的價格為x萬元，則每個甲種配件的價格為（x-0.4）萬元，根據數量=總價÷單價結列出于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；
（2）設購買甲種配件m件，購買乙種配件n件，根據總價=單價×購買數量，即可得出m=100-1.5n，再結合甲種配件要比乙種配件至少要多22件，即可得出關于n的一元一次不等式，解之結合m，n均為非負整數可得出n的最大值．

（1）設每個乙種配件的價格為x萬元，則每個甲種配件的價格為（x﹣0.4）萬元，

根據題意得： ，

解得：x＝1.2，

經檢驗，x＝1.2是原分式方程的解，

∴x﹣0.4＝1.2﹣0.4＝0.8．

答：每個甲種配件的價格為0.8萬元、每個乙種配件的價格為1.2萬元．

（2）設購買甲種配件m件，購買乙種配件n件，

根據題意得：0.8m+1.2n＝40，

∴m＝50﹣1.5n，

又∵甲種配件要比乙種配件至少要多11件，

∴m﹣n≥11，

∴50﹣1.5n﹣n≥11，

∴n≤15.6，

∵m，n均為非負整數，

∴n的最大值為15．

答：乙種配件最多可購買15件．