Question

10．已知關于x的分式方程$\frac{1-m}{x-1}$-1=$\frac{2}{1-x}$的解是正數(shù)，則m的取值范圍是（　　）

• A． m＜4且m≠3
• B． m＜4
• C． m≤4且m≠3
• D． m＞5且m≠6

Answer 1

分析 先利用m表示出x的值，再由x為正數(shù)求出m的取值范圍即可．

解答 解：方程兩邊同時乘以x-1得，1-m-（x-1）+2=0，
解得x=4-m．
∵x為正數(shù)，
∴4-m＞0，解得m＜4．
∵x≠1，
∴4-m≠1，即m≠3．
∴m的取值范圍是m＜4且m≠3．
故選A．

點評 本題考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等號左右兩邊相等且分母不等于0的未知數(shù)的值，這個值叫方程的解是解答此題的關鍵．