Question

12．如圖，在網格中，小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，則∠ABC的正切值是（　　）

• A． 2
• B． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$

Answer 1

分析 連接AC，根據勾股定理求出AC、BC、AB的長，根據勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，根據正切的定義計算即可．

解答 解：連接AC，
由網格特點和勾股定理可知，
AC=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，AB=2$\sqrt{2}$，BC=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
AC²+AB²=10，BC²=10，
∴AC²+AB²=BC²，
∴△ABC是直角三角形，
∴tan∠ABC=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}$，
故選：C．

點評 本題考查的是銳角三角函數的定義、勾股定理及其逆定理的應用，熟記銳角三角函數的定義、掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個三角形就是直角三角形是解題的關鍵．