Question

如圖，半徑為5的⊙A中，弦BC、ED所對的圓心角分別是∠BAC，∠EAD，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°．求點A到弦BC的距離．

Answer 1

考點：圓周角定理,全等三角形的判定與性質,三角形中位線定理

專題：

分析：作AH⊥BC于H，作直徑CF，連結BF，先利用等角的補角相等得到∠DAE=∠BAF，然后再根據同圓中，相等的圓心角所對的弦相等得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根據垂徑定理得CH=BH，易得AH為△CBF的中位線，然后根據三角形中位線性質得到AH=

1

2

BF=3．

解答： 解：作AH⊥BC于H，作直徑CF，連結BF，如圖，
∵∠BAC+∠EAD=180°，
而∠BAC+∠BAF=180°，
∴∠DAE=∠BAF，
∴

DE

=

BF

，
∴DE=BF=6，
∵AH⊥BC，
∴CH=BH，
∵CA=AF，
∴AH為△CBF的中位線，
∴AH=

1

2

BF=3．
∴點A到弦BC的距離為：3．

點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了垂徑定理和三角形中位線性質．