Question

（本題12分）如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC=DB，連結AC，過點D作DE⊥AC于E.

（1）求證：AB=AC；

（2）求證：DE為⊙O的切線.

Answer 1

（1）證明見試題解析；（2）證明見試題解析．

【解析】

試題分析：（1）根據圓周角定理求出AD⊥BC，根據線段垂直平分線性質求出即可；

（2）根據三角形中位線性質得出OD∥AC，推出OD⊥DE，根據切線的判定推出即可．

試題解析：（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵BD=DC，∴AB=AC；

（2）連接OD，

∵AO=BO，BD=DC，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∵OD為半徑，∴DE為⊙O的切線．

考點：切線的判定．