Question

6．?dāng)?shù)學(xué)張老師在課堂上提出一個(gè)問題：“通過探究知道：$\sqrt{3}$≈1.732，它是個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，也叫無理數(shù)，它的整數(shù)部分是1，那么有誰能說出它的小數(shù)部分是多少”，小明舉手回答：它的小數(shù)部分我們無法全部寫出來，但可以用$\sqrt{3}$-1來表示它的小數(shù)部分，張老師夸獎(jiǎng)小明真聰明，肯定了他的說法．現(xiàn)請你根據(jù)小明的說法解答：已知8+$\sqrt{5}$=x+y，其中x是一個(gè)整數(shù)，0＜y＜1，求3x+（y-$\sqrt{5}$）⁴的值．

Answer 1

分析 首先用逼近法估算$\sqrt{5}$的取值范圍，易得8$+\sqrt{5}$的取值范圍，可得x，y的值，代入可得結(jié)果．

解答 解：∵2＜$\sqrt{5}$＜3，
∴10＜8$+\sqrt{5}$＜11，
∴x=10，y=8$+\sqrt{5}$-10=$\sqrt{5}$-2，
∴3x+${（y-\sqrt{5}）}^{4}$=30+${（\sqrt{5}-2-\sqrt{5}）}^{4}$=30+16=46．

點(diǎn)評 本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，用夾逼法是解答此題的關(guān)鍵．