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已知在等式
ax+b
cx+d
=s
中,a,b,c,d都是有理數,x是無理數,
(1)當a,b,c,d滿足什么條件時,s是有理數;
(2)當a,b,c,d滿足什么條件時,s是無理數.
(1)當a=c=0,d≠0時,s=
b
d
是有理數.
當c≠0時,s=
ax+b
cx+d
=
a
c
(cx+d)+b-
ad
c
cx+d
=
a
c
+
b-
ad
c
cx+d

其中:
a
c
是有理數,cx+d是無理數,b-
ad
c
是有理數.
要使s為有理數,只有b-
ad
c
=0,即bc=ad.
綜上知,當a=c=0且d≠0或c≠0且ad=bc時,s是有理數.
(2)當c=0,d≠0,且a≠0時,s是無理數.
當c≠0時,s=
ax+b
cx+d
=
a
c
(cx+d)+b-
ad
c
cx+d
=
a
c
+
b-
ad
c
cx+d

其中:
a
c
是有理數,cx+d是無理數,b-
ad
c
是有理數.
所以當b-
ad
c
≠0,即bc≠ad,s為無理數.
綜上知,當c=0,a≠0,d≠0或c≠0,ad≠bc時,s是無理數.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

已知雙曲線y=
ax
分別位于第二、四象限,那么點P(a2,a-1)一定在第
 
象限.

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知在等式
ax+bcx+d
=s
中,a,b,c,d都是有理數,x是無理數,解答:
(1)當a,b,c,d滿足什么條件時,s是有理數;
(2)當a,b,c,d滿足什么條件時,s是無理數.

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

已知在等式數學公式中,a,b,c,d都是有理數,x是無理數,解答:
(1)當a,b,c,d滿足什么條件時,s是有理數;
(2)當a,b,c,d滿足什么條件時,s是無理數.

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知在等式中,a,b,c,d都是有理數,x是無理數,解答:

    (1)當a,b,c,d滿足什么條件時,s是有理數;

    (2)當a,b,c,d滿足什么條件時,s是無理數.

 

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